La Catenaria

Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. La palabra deriva del latín catenarĭus (propio de la cadena). Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme. La evoluta de la catenaria es la tractriz. En general la ecuación de la catenaria se refiere a cadenas o cuerdas infinitamente flexibles e inextensibles. El requisito de flexibilidad infinita se refiere a que la rigidez flexionalsea nula y el requisito de inextensibilidad se refiere a que la longitud de cada tramo de la misma no varíe a pesar de estar sometido a fuerzas. Obviamente en las cuerdas reales estos requisitos se cumplen sólo de forma aproximada. Para cuerdas de gran longitud, la elasticidad de la cuerda las aleja del comportamiento perfectamente inextensible. Si bien la catenaria de una cuerda inextensible es siempre una curva plana, para cables gruesos de pequeña longitud la rigidez flexional finita hace que su deformada no neceariamente esté contenida en un plano. Dado un elemento lineal sometido sólo a cargas verticales, la forma catenaria es precisamente la forma del eje baricéntrico que minimiza las tensiones. Esa propiedad puede aprovecharse para el diseño de arcos. De este modo un arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma en la que se evita la aparición de esfuerzos distintos de los de compresión, como son los esfuerzos cortantes o los flectores.

Por esa razón, una curva catenaria invertida es un trazado útil para un arco en la arquitectura, forma que fue aplicada, entre otros y fundamentalmente, por Antoni Gaudí.

¿Que diferencia hay entre una catenaria y una parabola?

Una catenaria es la curva que forma un cable, cuerda o cadena cuando se sujeta por sus ectremos y sólo actúa sobre ella su propio peso. Su diferencia con una parábola (sección de un cono de revolución).

en el siglo XVII, fueron los hermanos Bernouilli, Leibniz y Huygens (a los 17 añitos) demostraron que no son lo mismo. La parábola tiene la siguiente ecuación matemática: y=ax2 + bx + c, mientras que para la catenaria: y=a cosh (x/a), siendo a una constante que depende del peso y la tensión horizontal. El coseno hiperbólico se puede desarrollar según Taylor como 1+x2/2+un término de cuarto orden. Ese término es el que diferencia ambas curvas. 

No sé como lo veis pero a mí me parece un ejemplo muy ilustrativo de cómo la matemática (parábola) intenta imitar a la naturaleza (catenaria). En esta ocasión casi lo logra. Gaudí, amante de la naturaleza, utiliza las catenarias (invertidas para construir arcos), en lugar de parábolas para darle a sus construcciones un toque más… natural.

"Reporte de la Salida por C. U."

Techo de la Cafetería de la Facultad de Arquitectura:

Se trata de una armadura que crea unas catenarias este a su vez fue creado para la sustentación de un pequeño jardín donde hoy se encuentra la cafetería ahora este se encuentra deteriorado por los gases que son transmitidos por los alimentos que son servidos ahí esta armadura a su vez en sus extremos tiene pequeñas aberturas donde  se intenta crear una ventilación para dichos gases.

Este loza está cubierta por un plástico para poderse cubrir del agua de la lluvia para beneficio de los comensales y también cuenta con canales alrededor para poder ser desevacuada.

Loza de la entrada de la Facultad de Arquitectura:

Este entrepiso esta sujetado por tubos que a la ves son sostenidos por los entrepisos de 

los extremos y que a su vez simulan como si la loza por si sola flotara en dicho espacio que a su vez proporciona a la sustentabilidad del edificio dejando entrar luz solar con efecto con los demás muros a su alrededor.

  

Esfera de armadura amarilla (Tutsi-Pop):

Esta gran esfera o también conocida como una Tensigrity que es una armadura muy delgada apoyada en esfuerzos que la mantienen derecha, esta es creada por un armado en hexágonos y pentágonos y está centrada de un gran tubo que la mantiene rígida y estática.

Esta gran esfera fue creada por la primera generación de la facultad de arquitectura.

Velaría de la Facultad de Psicología:

Lona tensada con los postes inclinados donde toman mejor el esfuerzo así que lo disminuye, también los postes se encuentran empotrados y con estos apoyos articulados donde estos pueden girar en un solo sentido donde hace más eficiente el poste sometido a menos esfuerzos.

Con la punta metálica y para tensar los bordes se le coloca un tornillo que va tensando la lona con cables que no tocan dicha lona, los cables que llegan al piso asen que jale al piso por medio de una zapata.

Pabellón de Rayos Cósmicos:

El pabellón fue echo como su nombre lo dice fue echo para observar los rayos cósmicos y por eso la loza que lo cubre es muy delgada tiene varias costillas, tiene una parábola en la parte de arriba formando una montura es una sección de una paraboloide de un manto, el peralte de la estructura son de tres metros eso hace que  tenga menos material y sea sostenida a menos esfuerzo, con columnas inclinadas ya que es un arco y eso ayuda que tenga los esfuerzos a los lados, los muros son curvos ya que resisten más en dos o más sentidos el espesor es de 40 cm.

 Domo de Invernadero:

En lo alto tiene un anillo de tensión sus arcos son segmentos rectos, el centro tiene un ventilador para que sea ventilado el área.

La malla que se encuentra arriba es para evitar que la lamina se deforme, su estructura es robusta y estética para su formación y esto causa una gran sensación del espacio y de todo lo que se rodea por la misma estructura.

Video: "Las Evolución de las Cúpulas y su funcionamiento estructural"

Javier Senosiain

Javier Senosiain es un arquitecto mexicano. Es exponente de la denominada arquitectura orgánica. Egresado de la Facultad de Arquitectura de la UNAM. Desarrolla una arquitectura acorde al entorno donde se establece. Sus principales influencias son Frank Lloyd Wright, Friedensreich Hundertwasser, Antoni Gaudí, la naturaleza y el arte popular mexicano. 

La arquitectura que desarrolla es denominada por Senosiain como "Bioarquitectura", que es el resultado de la búsqueda de crear espacios adaptados al hombre, semejantes al seno materno o a las mismas guaridas de los animales, proporcionando así - a decir del arquitecto- una armonía entre hombre, naturaleza y necesidades -físicas y psicológicas-. Al respecto, Senosiain en cierta ocasión comento que "el ser humano no debe desprenderse de sus impulsos primigenios, de su ser biológico. Debe recordar que el mismo proviene de un principio natural y que la búsqueda de su morada no puede desligarse de sus raíces; es decir, debe evitar que su hábitat sea antinatural".

Estructuralmente, maneja estructuras laminares, de simples y dobles curvaturas, incluso inversas, generando espacios sumamente atractivos y con un enfoque "natural" hacia el concepto estético, podríamos hacer comparaciones de sus obras con las de Candela, pues trabajan el mismo sistema, añadiendo que siempre éste resulta muy interesante visualmente.

"Templo de Sta. Mónica"

"Visita al Templo de Sta. Mónica"

La primera piedra de este templo fue colocada el 19 de mayo de 1962. En su diseño colaboraron los arquitectos Fernando López Cardona y Carlos Ríos López atendiendo un encargo de la orden religiosa de los agustinos recoletos. En la construcción de su atrevida cubierta contaron con la asesoría del mundialmente célebre arquitecto Félix Candela.

Debido a su particular ubicación con frentes a dos calles pero sin esquina esta construcción presenta dos plazas de acceso que vestibulan la entrada a este templo de planta semicircular que presenta cinco grandes vitrales con diferentes temas de la doctrina cristiana. En su interior este templo presenta un espacio protegido por una gran cubierta tipo cascarón de concreto que permitió librar un importante claro sin la presencia de columnas intermedias y con un uso óptimo del concreto como material de construcción, ya que la propia forma de la cubierta proporciona resistencia y permite que el espesor de la misma sea mínimo, lográndose de esa manera una mayor economía y eficiencia constructiva.

El espacio interior confluye tanto visual como estructuralmente hacia el altar central, sitio en el que los diferentes "gajos" que integran la cubierta se concentran en una gran columna inclinada que soporta la imagen de un cristo en la cruz a partir de la cual irradian las trabelosas y los tragaluces que posteriormente se convierten en los vanos de acceso rematados por vitrales policromo.

 

Éste edificio está compuesto por un sistema de paraboloides los cuales terminan cada uno en un arco el cuál divide los esfuerzos y mantiene estable la estructura, también cada uno de éstos parabiloides termina en una columna que también baja las fuerzas de todas las paraboloides que convergen en ésta, la columna está contruida en el ángulo que resulta más eficiente para su función.

Algo de Talacha

Expo. de trabajos - Equipo "Acero de Refuerzo"

Biografías

"Breves Biografías"

Renzo Piano.-

Arquitecto italiano que alcanzó gran prestigio internacional, al combinar en sus edificios estructuras innovadoras con un original uso de los materiales y la preocupación por el entorno urbano.

 A pesar de que se le ha clasificado como arquitecto de alta tecnología, la evolución de Piano es muy personal y refleja su gusto por el uso de excelentes materiales y una construcción sólida.

Lleva años experimentando para lograr que sus edificios sean capaces de lograr un importante ahorro energético. Desde que instaló células fotovoltaicas en la cubierta de su estudio genovés hasta la Fundación Beyeler de Basilea, sus propuestas han ido creciendo en eficiencia y sostenibilidad.

El lenguaje arquitectónico de Piano se basa en su deseo de mantener una continua interacción con el universo y en su obra resalta una marcada rebeldía hacia el encierro. Crea techos de cristal y construye espacios en lo más alto de las colinas, como si quisiera estar siempre cerca del cielo.

Zaha Hadid.-

Prominente arquitecta angloiraquí, procedente de la corriente del Deconstructivismo.

Durante la segunda mitad del decenio de los 90’s, Hadid integró en sus proyectos arquitectónicos el uso de formas espirales. Una de las realizaciones más relevantes de ese período es el Centro de Arte Contemporáneo Rosenthal de Cincinnati (Ohio, Estados Unidos), obra de 1998 en la que puede apreciarse la búsqueda de nuevos modelos integradores del diseño urbanístico, tanto de interiores como de exteriores. En 1999 llevó a cabo otro de sus proyectos destacados, la Mind Zone de Greenwich, en Londres.

Toyo Ito.-

Arquitecto japonés. Pertenece a la generación de arquitectos clasificados dentro de la nueva ola japonesa.

Toyo Ito es conocido como uno de los "revolucionarios en contra del establecimiento radical de los años 80." Combina lo mejor de la tradición arquitectónica japonesa con diseños ultra-modernos. Su obra está al servicio de la tecnología punta; es, ante todo, una arquitectura de expresión orgánica, con una interesante estética, pues (como él mismo dice) se trata de una protesta contra la depravada arquitectura moderna. Su arquitectura depende mucho del acero, el aluminio, el cristal y una auténtica respuesta al paisaje que rodea cada proyecto. Toyo Ito es conocido por crear edificios conceptuales extremos, en los cuales busca fusionar el mundo físico con el virtual.

"Velarias"

“Las Velarias”

Una velaria es un Sistema Estructural sumamente eficiente ya que su  geometrización se realiza basándose en superficies mínimas dentro de unas condiciones de borde dadas, se logra una tensión uniforme en cualquier punto de la membrana, con lo cual se obtienen formas muy estables y seguras ante cargas de viento y lluvia .

Por velaria entendemos un sistema estructural para cubierta fabricada con textiles sin apoyos intermedios y que es soportada por apoyos perimetrales que traccionan la superficie por medio de postes y cables.

Las velarias se dividen en varios tipos como son:

-Tipo Paraboloide

-Tipo Conoide

-Tipo Bóveda

-Con Valles y Crestas 

Experimento de una Velaria.-

De acuerdo con éste principio, en clase debimos realizar un experimento referente a cómo funcionan las velarias. El experimento fue sencillo de realizar y se podía hacer de diversas formas. 

Se necesitó de material solamente una tabla de perfocel, hilo, palitos de madera que embonaran justo en los hoyos del perfocel; agua, glicerina y jabón (para realizar una mezcla en la cual se pudieran hacer burbujas) y alambre. 

Como hemos mencionado anteriormente, las velarias trabajan a tensión, entonces lo que se trató de representar en el experimento fue exactamente lo mismo.

Los pasos para realizar en el experimento fueron muy simples. Colocar los palitos de madera de tal forma que quedaran rígidos en la tabla y con el hilo irlos tensando, de tal forma que se pudiera asemejar a la forma de una velaria. Con la mezcla jabonosa se sumergió el modelo de la velaria y así una burbuja cubriría uniformemente la forma de ésta.

Con esto, comprendimos mejor el funcionamiento de las velarias. La burbuja sería el textil, los palos de madera trabajarían en función de los postes y los hilos en función de los cables.

"Principio de Tensegridad"

"Principio de Tensegridad"

La Tensegridad es un principio estructural basado en el empleo de componentes aislados comprimidos que se encuentran dentro de una red tensada continua, de tal modo que los miembros comprimidos (generalmente barras) no se tocan entre sí y están unidos únicamente por medio de componentes traccionados (habitualmente cables) que son los que delimitan espacialmente dicho sistema.

El término Tensegridad, proveniente del inglés Tensegrity es un término arquitectónico acuñado por Buckminster Fuller como contracción de tensional integrity (integridad tensional).

Las estructuras de tensegridad fueron exploradas por el artista Kenneth Snelson, produciendo  esculturas como Needle Tower, de 18 metros de altura y construida en 1968. El término “tensegrity” fue acuñado por Buckminster Fuller, conocido por uno de sus más famosos diseños arquitectónicos denominado domo geodésico, como la Biósphere construida por Fuller para la Expo 67 en Montreal.

Modelos de Tensegrity

Aquí se muestran algunas imágenes de tensegrity, modelos que varían en complejidad y forma utilizados para diferentes fines, desde esculturas y estructuras como domos, hasta objetos como sillas, todas formadas por los componentes elásticos y los componentes comprimidos.

Ejercicios del Tensegrity

"Modelo de Tensegrity" 

Éste es un modelo hecho en clase, en el cuál utilizamos ligas y 32 palos de madera con una ranura en medio, con el mismo material hicimos tres estructuras de tensegrity las cuales estaban compuestas por un número diferente de palos.